Формализация
— совокупность познавательных операций, обеспечивающая отвлечение от значения понятий и смысла выражений научной...

— совокупность познавательных операций, обеспечивающая отвлечение от значения понятий и смысла выражений научной теории с целью исследования ее логических особенностей, дедуктивных и выразительных возможностей. В математике и формальной логике, где Ф. наиболее развита, под Ф. понимают реконструкцию содержательной научной теории в виде формализованного языка. Ф. исходит из того, что дано исчерпывающее описание дедуктивных взаимосвязей между положениями теории, осуществляемое чаще всего с помощью аксиоматического метода. Она предполагает, что выявлены и четко сформулированы все те логические средства, к-рые используются при выводе из исходных положений теории др. ее утверждений. Если же, наряду с аксиоматизацией и точным установлением логических средств, понятия и выражения научной теории заменяются нек-рыми символическими обозначениями, она превращается в формальную систему. Такая теория может рассматриваться как система материальных объектов определенного рода (символов), с к-рымн можно обращаться как с конкретными физическими объектами, а развертывание теории свести к манипулированию с этими объектами в соответствии с нек-рои совокупностью правил, принимающих во внимание только и исключительно вид и порядок символов, н тем самым абстрагироваться от того познавательного содержания, к-рое выражается научной теорией, подвергшейся Ф. Различают два типа формализованных теорий: полностью формализованные, в полном объеме реализующие перечисленные требования, и частично формализованные, когда логические средства, используемые при развертывании данной науки, явным образом не фиксируются. Возможность Ф. отдельных отраслей научного знания подготовлена длительным историческим развитием, она стала реальной лишь после того, как аксиоматический метод и теория вывода получили необходимое-развитие. Сама же потребность в Ф. возникает перед той или иной наукой на достаточно высоком уровне ее развития, когда задача логической систематизации и организации наличного знания приобретает первостепенное значение, а возможность реализации этой потребности предполагает огромную предварительную работу мышления, совершаемую на предшествующих Ф. этапах становления научной теории. Ф.— мощное средство выявления и уточнения содержания научной теории. Вся совокупность познавательных приемов и средств, лежащих в основе Ф., ориентирована на то, чтобы обеспечить необходимое соответствие между содержательной научной теорией, подвергаемой Ф., и формальной системой, возникающей в результате ее Ф.: класс выводимых в формализованной теории формул должен совпадать с классом содержательно-истинных положений подвергшейся Ф. теории (но обратное утверждение, как правило, неверно). Поскольку для построения формальной системы необходимо использовать (хотя и в весьма ограниченном объеме) естественный, разговорный язык и в терминах этого языка проанализировать ее структуру, описать логические особенности формализма (непротиворечивость, разрешимость, полнота и т. д.), это означает, что Ф. предполагает содержательное мышление также и в качестве средства построения и исследования своих собственных дедуктивных и выразительных возможностей. Ф. играет важную роль в систематизации той суммы знаний, к-рая накоплена содержательной теорией, позволяет вычленить и уточнить логическую структуру теории, обеспечить стандартизацию используемого языка и понятийного аппарата, элиминировать несущественные ограничения в степени общности теории, сократить число положений теории, принимаемых за исходные, и т. д. Вместе с тем Ф. дает не только точный язык, но и является ценным орудием мышления, позволяющим получать новые результаты. История математики, логики, лингвистики и ряда др. наук свидетельствует, что Ф. стимулирует движение познания к новым результатам, открывает возможность формулировки и постановки новых проблем, поиска их решения и т. д. В расширении возможностей Ф. существенную роль играет бурный прогресс вычислительной техники. Полученные с помощью методов Ф. результаты имеют важное философское значение для понимания природы и познавательных возможностей точных методов исследования, диалектики формального и содержательного в научном познании, критики формалистского истолкования природы математики и логики. Общеметодологическое значение приобрели важнейшие из результатов, полученных в ходе исследований в области оснований математики и логики, осуществлявшихся на основе методов Ф.,— теоремы Гёделя о неполноте достаточно богатых формализованных теорий и теоремы Тарского о неформализуемости понятия истины для таких теорий, выявившие ограниченность дедуктивных и выразительных возможностей формализмов. Эту ограниченность можно в известной степени преодолеть путем создания более богатых систем. В этом смысле можно утверждать, что Ф. позволяет шаг за шагом приближаться ко все более полному выражению познавательного содержания теории через ее форму. Тем не менее во всех тех случаях, когда мы имеем дело с достаточно развитыми научными теориями, этот процесс не может быть завершен. Ф. не может исчерпать всего богатства содержания таких теорий.

Формализация
- способ выражения содержания совокупности знаний через опреленную форму – знаки искусственного языка. Наиболее...

- способ выражения содержания совокупности знаний через опреленную форму – знаки искусственного языка. Наиболее значимой разновидностью Ф. является логическая Ф., которая означает выражение мысленного содержания посредством логических форм. Это способствует процессу приведения наук в строгую систему; однако всеобъемлющая Ф. невозможна даже в области математики (теорема Геделя). Логическая Ф. часто служит в целях составления программ для ЭВМ и попыток моделирования мышления. В этом случае используются особые алгоритмические языки. Поскольку логическая Ф. производится на основе формальной логики, постольку исчисление высказываний (и предикатов) всегда предполагает лишь имитацию движения понятий в ходе мышления у человека: часть социальной информации теряется вследствие того, что происходит оперирование “застывшими” понятиями, в которых неизбежно отражается дискретность процесса мышления. Это не означает, что при логической Ф. не может быть получено новое знание, так как и формальная логика может служить методом получения нового знания в рамках рассудочной деятельности.

А.А. Грицанов, Ю.В. Баранчик

Формализация
- подход в науке, который заключается в использовании специальной символики и знаковой системы, позволяющей отвлечься...

- подход в науке, который заключается в использовании специальной символики и знаковой системы, позволяющей отвлечься от изучения реальных объектов и оперировать вместо этого некоторым множеством символов или знаков. Она создается для точного выражения мыслей с целью исключения неоднозначности понимания. На основе формализации создаются искусственные языки, используя которые, можно проводить исследования чисто формальным путем, оперируя только символами, без непосредственного обращения к объекту.

Формализация
- метод семиотического анализа объектов любой природы, направленный на выявление формы. Дескриптивная Ф. (прямое описание,...

- метод семиотического анализа объектов любой природы, направленный на выявление формы.

Дескриптивная Ф. (прямое описание, обозначение, именование) объектов с помощью терминов является простейшим видом Ф., вариантом которой в естественных языках служат отдельные слова и выражения, а, например, в математике – цифры и знаки различных математических операций. Цель дескриптивной Ф. – компактность обозначения, большая точность и однозначность (отсутствие омонимии).

Несмотря на простоту, дескриптивная Ф. является необходимым структурным компонентом научной Ф. Последняя характеризуется использованием формального языка, т. е. специальных символических средств (переменных, формул, правил преобразования и т. д.), позволяющих анализировать исследуемую предметную область в чисто синтаксических рамках, что обеспечивает более точное теоретическое выражение конкретных свойств и отношений. Особый интерес представляет такой вид научной Ф., как логическая Ф., обеспечивающая выражение общих взаимосвязей между понятиями, суждениями и умозаключениями. Любое знание – обыденное или научное – может оказаться объектом логической Ф., которая осуществит уточнение и систематизацию содержательных представлений, поможет сформулировать новые проблемы и найти возможные пути их решения. Однако адекватная логическая Ф. достаточно сложных теорий (например, арифметики) имеет нетривиальный характер и в целом ряде случаев затруднена различного рода антиномиями и парадоксами. В связи с этим возникают принципиальные ограничения для такой Ф. (например, теоремы Геделя, Тарского и др.). Однако трудности логической Ф. не умаляют ее значения и не являются причиной отказа от широкого практического применения этого метода в различных областях знания.

А.Г. Кислое

Формализация
(от лат. forma – вид, образ) – отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях. При Ф. изучаемым...

(от лат. forma – вид, образ) – отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях. При Ф. изучаемым объектам, их свойствам и отношениям ставятся в соответствие некоторые устойчивые, хорошо обозримые и отождествимые материальные конструкции, дающие возможность выявить и зафиксировать существенные стороны объектов. Ф. уточняет содержание путем выявления его формы и может осуществляться с разной степенью полноты.

Выражение мышления в естественном языке можно считать первым шагом Ф. Дальнейшее ее углубление достигается введением в обычный язык разного рода специальных знаков и созданием частично искусственных и искусственных языков.

Логическая Ф. направлена на выявление и фиксацию логической формы выводов и доказательств. Полная Ф. теории имеет место тогда, когда совершенно отвлекаются от содержательного смысла ее исходных понятий и положений и перечисляют все правила логического вывода, используемые в доказательствах. Такая Ф. включает в себя три момента: 1) обозначение всех исходных, неопределяемых терминов; 2) перечисление принимаемых без доказательства формул (аксиом); 3) введение правил преобразования данных формул для получения из них новых формул (теорем).

В формализованной теории доказательство не требует обращения к содержанию используемых понятий, их смыслу. Доказательство является здесь последовательностью формул, каждая из которых либо есть аксиома, либо получается из аксиом по правилам вывода. Проверка такого доказательства (но не его отыскание) превращается в чисто механическую процедуру, которая может быть передана вычислительной машине.

Ф. играет существенную роль в уточнении научных понятий. Многие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформулированы, пока не будут формализованы связанные с ними рассуждения. Так обстоит дело, в частности, с широко используемым понятием алгоритма и вопросом о том, существуют ли алгоритмически неразрешимые проблемы.

Только с Ф. арифметики появилась возможность поставить вопрос, охватывает ли формализованная арифметика всю содержательную арифметику. Как показал К. Гёдель, достаточно богатая содержанием теория (охватывающая арифметику натуральных чисел) не может быть полностью отображена в ее формализованной версии; как бы ни пополнялась дополнительными утверждениями последняя, в теории всегда останется невыявленный, неформализованный остаток (см.: Гёделя теорема).