Логика Модальная

- логическая теория модальных операторов, применяемых к высказываниям или предикатам.

Модальность – категория, выражающая отношение высказывания (суждения) к действительности или отношение говорящего к содержанию высказываемого. Модальность может иметь значение утверждения, приказания, пожелания и др., а в естественном языке выражается специальными формами наклонений, интонацией или модальными словами (например, “возможно”, “необходимо”, “должен” и т. п.). В логике такие слова называются модальными операторами. Различают два типа модальностей: модальности de re (о вещи) представляют собой особый тип связи субъекта с предикатом, например: “Р необходимо присуще S”; модальности de dicto (о речи) представляют собой выражения, относящиеся к высказываниям. В современной логике широкое распространение получили исследования модальностей типа de dicto. Если модальный оператор относится к высказыванию, то, благодаря неэкстенсиональному характеру, с его помощью образуется новое высказывание. Т. с. М является модальным оператором, относящимся к высказыванию А, если и только если истинностное значение (М)А не определяется непосредственно истинностным значением А.

Л.д. ведет свое происхождение от модальной силлогистики Аристотеля, а также теорий модальности мегариков и стоиков. Позже проблемы модальностей широко обсуждались средневековыми авторами: Абеляром, Петром Испанским, Фомой Аквинским и др. Большой интерес для развития Л. м. представляют философские исследования категорий “возможность” и “действительность”; ведущую роль играют здесь исследования Г. Лейбница и И. Канта. Начало современного этапа в истории Л. м. связано с обновлением логического арсенала, но не совпадает с зарождением современной математической логики в работах Дж. Буля, Г. Фреге, Б. Рассела, Д. Гильберта. После длительного “забвения” логико-модальные исследования в XX в. возобновляются при попытке К. И. Льюиса решить проблему логического следования путем построения теории строгой импликации. Это возрождение приняло форму критики логико-математических исследований; оно определялось как “неклассическая” альтернатива последних, но не получило дальнейшего развития. Только с пониманием Л. м. как “надстройки” над тем базисом математической логики, который представлен логикой высказываний и логикой предикатов, изучение модальностей стало приобретать подлинно современный вид, а окончательное определение статуса Л. м. получила с возникновением семантики возможных миров. В целом развитие современной Л. м. связано с именами Я. Лукасевича, К. Геделя, R Фейса, С. Крипке, Г. X. фон Вригга, Я. Хинтикки и др.

Теперь о Л. м. можно говорить как о семействе родственных логических систем со сходной формальной структурой: алетическая логика исследует понятия необходимости и возможности; деонтическая логика исследует понятия “разрешено” и “обязательно”; эпистемическая логика исследует понятия знания и веры; логика времени исследует временные контексты; динамическая логика – синтез и верификацию программ. Список различных систем Л. м. не может быть завершен, т. к. их классификация и взаимоотношения остаются проблематичными. А.

Г. Кислов