Логика Предикатов, Или Функциональная Логика, Теория Квантификации, Кванторная Логика
- основной раздел современной (математической, символической) логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Л. п. является расширенным вариантом логики высказываний.
В Л. п. – в дополнение к средствам логики высказываний -вводятся логические операторыо (“для всех”) и ( (“для некоторых” или “существует”), называемые кванторами общности и существования соответственно. Для выявления субъектно-предикатной структуры высказываний вводится бесконечный перечень индивидных переменных: х, у, z, …, х1, у1, zl, …, представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R, …, Р1, Q1, Л1, …, представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные принимают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими переменными могут вводиться индивидные константы, или имена собственные.
Запись (Зх)Р (х) означает “Всякий х обладает свойством Р“; ((х)Р(х) – “Некоторые х обладают свойством Р“; ($x)Q(xy) – “Существует х, находящийся в отношении Q с у” и т. п. Индивидная переменная, входящая в область действия квантора по этой переменной, называется связанной; переменная, не являющаяся связанной, называется свободной. Так, во всех трех приведенных формулах переменная х связана, в последней формуле переменная у свободна. Подлинной переменной является только свободная переменная: вместо нее можно подставить одно из ее значений и получить осмысленное выражение. Связанные переменные называются фиктивными.
Формула Л. п. называется общезначимой, если она истинна в каждой интерпретации. Тавтология логики высказываний является частным случаем общезначимой формулы. В Л. п., в отличие от логики высказываний, нет эффективного процесса, позволяющего для произвольно взятой формулы решить, является она общезначимой или нет.
Для Л. п. доказан ряд важных теорем, характеризующих ее основные свойства (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешимость теории).